Le Problème du Pharaon

Le Problème du Pharaon

Preuve supplémentaire de son goût des mathématiques qui est pour lui un exercice de l’esprit, Antoine de Saint-Exupéry est l’auteur d’un Problème du Pharaon. Il établi les termes de ce problème en 1935, à la suite d’un voyage en Egypte. Les pages consacrées à ce problème sont publiées en 1957 par les éditions Dynamo en une plaquette tirée à quelques dizaines d’exemplaires devenues très rares.

 

Voici les termes du problème :

Un pharaon décida d'ériger, en utilisant seulement des pierres taillées en cubes de 10 cm de côté, une stèle massive géante en forme de parallélépipède rectangle dont la hauteur fut égale à la diagonale de la base. Il ordonna à un certain nombre de fonctionnaires de rassembler chacun une part égale de matériaux prévus pour l'érection de la stèle. Puis il mourut. Les archéologues contemporains ne retrouvèrent qu'un seul de ces dépôts. Ils y dénombrèrent 348 960 150 cubes de pierres. Ils ne surent rien des autres dépôts, sinon que le nombre total de ces dépôts était, pour des raisons mystiques, un nombre premier. Cette découverte leur permit cependant de calculer rigoureusement les dimensions de la stèle prévue et de démontrer qu'il n'était qu'une solution possible. Faîtes-en autant.

 

NB 1) Ce problème ne nécessitant aucun tâtonnement numérique, nous donnons pour vous éviter la seule fastidieuse corvée, la décomposition de 348 960 150 en facteurs premiers : soit 2.35.52.7.11.373

NB 2) La solution, par empirisme laborieux, ne compte pas.